Фамилия Анагорская — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа не имеет очевидных параллелей в славянских языках, что сразу наводит на мысль о книжном или географическом происхождении. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён или прозвищ, эта явно относится к «искусственному» пласту — тем фамилиям, что давались в духовных училищах и семинариях.

Суффикс -ск- указывает на типичную модель семинарских фамилий, которые часто производили от названий церковных праздников, икон, греческих слов или латинских терминов. В случае с Анагорской наиболее вероятна связь с греческим словом «анагора» (αναγορά) — «возвещение», «объявление», или с глаголом «анагорево» — «возвещать», «провозглашать». В православной традиции это могло быть связано с праздником Благовещения (по-гречески «Евангелисмос»), но прямой параллели нет. Возможно, фамилию дали по названию иконы или по богословскому понятию, которое семинарский начальник счёл благозвучным.

Другая версия — топонимическая. На карте мира есть несколько мест с корнем «Анагор»: например, город Анагора на Филиппинах или древний город Анагора на Кипре. Однако маловероятно, что русский священник или крестьянин XVII–XIX веков мог получить фамилию от столь далёкого географического объекта. Скорее, если это и топоним, то местный, утраченный — например, название хутора или урочища, которое не сохранилось в современных справочниках. Но и в этом случае фамилия остаётся книжной: крестьянам редко давали прозвища по малым деревням с таким экзотическим звучанием.

Форма женского рода (Анагорская, а не Анагорский) подсказывает, что перед нами, скорее всего, вариант, зафиксированный в документах на женщину. В русской традиции фамилии на -ский/-ская одинаково склоняются, и мужской вариант — Анагорский — был бы логичен. Если фамилия встречается только в женском роде, это может быть следствием того, что в метриках записана вдова или дочь, а мужская форма не сохранилась. В любом случае, носительница фамилии Анагорская может с высокой долей вероятности считать, что её предки имели отношение к духовному сословию — семинаристам или священникам, получившим «кабинетную» фамилию по решению училищного начальства.