Фамилия Анагорская звучит нестандартно для русского уха, и это не случайно. Её основа не имеет очевидных славянских параллелей, что сразу указывает на книжное происхождение. В отличие от большинства русских фамилий, которые образовывали от крестильных имён или прозвищ, эта фамилия относится к «искусственному» пласту — тем, что давали в духовных училищах и семинариях. Суффикс -ск- как раз выдает типичную семинарскую модель: такие фамилии часто производили от названий церковных праздников, икон, греческих или латинских слов.

Разбираем корень. Скорее всего, в основе лежит греческое слово «анагора» (αναγορά) — «возвещение», «объявление», или глагол «анагорево» — «возвещать», «провозглашать». В православной традиции это могло быть связано с праздником Благовещения (по-гречески «Евангелисмос»), хотя прямой параллели нет. Возможно, фамилию дали по названию иконы или по богословскому понятию, которое семинарский начальник счёл благозвучным. Такие фамилии нередко сочиняли за письменным столом, выбирая слова из греческих текстов.

Версия с географическим названием (есть город Анагора на Филиппинах и древний город на Кипре) выглядит маловероятной: русский священник или крестьянин XVII–XIX веков вряд ли получил бы фамилию от столь далёкого объекта. Если это и топоним, то местный, утраченный — например, название хутора или урочища, не сохранившееся в современных справочниках. Но и в этом случае фамилия остаётся книжной: крестьянам редко давали прозвища по малым деревням с таким экзотическим звучанием.

Форма женского рода — Анагорская, а не Анагорский — подсказывает, что перед нами вариант, зафиксированный в документах на женщину. В русской традиции фамилии на -ский/-ская одинаково склоняются, и мужской вариант (Анагорский) был бы логичен. Если фамилия встречается только в женском роде, это может быть следствием того, что в метриках записана вдова или дочь, а мужская форма не сохранилась. В любом случае, носительница фамилии Анагорская может с высокой долей вероятности считать, что её предки имели отношение к духовному сословию — семинаристам или священникам, получившим «кабинетную» фамилию по решению училищного начальства.