Фамилия Анагорский — редкий случай в русском ономастиконе, где географическая основа сочетается с нетипичным для фамилий суффиксом. Если большинство фамилий на -ский образованы от названий городов, сёл или рек (Тверской, Ростовский), то здесь основа «Анагор» не имеет прямого соответствия в известной топонимике. Это ставит перед исследователем вопрос: что именно стало источником фамилии?

Самый вероятный путь — искусственное происхождение. В XVIII–XIX веках семинаристы при поступлении в духовные училища часто меняли фамилии на благозвучные, книжные, часто греческие или латинские по корням. «Анагорский» мог быть образован от греческого «анагорэуо» — «возвещать, провозглашать». В таком случае фамилия означала бы «провозвестник» или «глашатай» и давалась будущему священнику как намёк на проповедническое служение. Подобные переделки были массовыми: из фамилии Попов делали Орнатский, из Иванова — Иоанновский.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом Анагора или Анагор. На карте нет крупного населённого пункта с таким названием, но в Испании есть город Анагора (на Канарских островах), а в античной географии упоминался Анагор — древний город на Кипре. Если предки носителя фамилии были выходцами с юга Европы или имели греческие корни, фамилия могла закрепиться как указание на родину. Однако для русской традиции это скорее исключение.

Суффикс -ский указывает на принадлежность к чему-то: «из Анагора» или «связанный с Анагором». В крестьянской среде такие фамилии почти не встречались — они типичны для дворянства и духовенства. Учитывая редкость фамилии, можно предположить, что её носители в основном принадлежали к сословию священнослужителей или получили её при поступлении в семинарию.

В любом случае, Анагорский — не бытовая фамилия, а скорее «кабинетная», созданная искусственно. Она несёт отпечаток образованности и книжной культуры, что резко отличает её от фамилий, возникших из прозвищ или профессий.