Фамилия Ангорская — редкая, и её происхождение неочевидно. Основа «Ангора» сразу вызывает ассоциации со старым названием столицы Турции — Анкары, которое в европейских языках закрепилось как Ангора. Однако прямой путь от турецкого топонима к русской фамилии маловероятен. Скорее всего, перед нами искусственная, семинарская фамилия, которую давали в духовных училищах и семинариях в XVIII–XIX веках.

В то время будущим священникам часто меняли фамилии на более благозвучные, «учёные» или связанные с церковными символами. Ангора здесь могла возникнуть из-за ассоциации с ангорской шерстью — пухом ангорских коз и кроликов, дорогим и редким материалом, который символизировал чистоту и мягкость. Либо это отсылка к древнему городу Анкира (Ангора) в Малой Азии, известному по истории раннего христианства — там проходили церковные соборы. Для семинарской традиции такое книжное, географическое имя было вполне типично: семинаристы нередко получали фамилии по библейским топонимам или экзотическим названиям, подчёркивающим образованность.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение, типичен для дворянских и духовных фамилий. В крестьянской среде Ангорская почти не встречается — это маркер того, что предок получил фамилию «по указу», а не по прозвищу отца. Встречаемость фамилии крайне низкая, сосредоточена в основном в центральной России и, возможно, в среде потомков духовенства.

Есть и альтернативная, более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Ангора, которое давали человеку за любовь к нарядной, «пуховой» одежде или за мягкий, покладистый характер. Но в таком случае мы бы чаще видели форму Ангорин или Ангуров, а не Ангорский. Так что семинарское происхождение выглядит убедительнее: сочетание редкого топонима с суффиксом -ск- — характерный признак фамилий, придуманных в стенах училища, а не выросших из бытового прозвища.