Фамилия Ангорин редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Ангорин, то есть сын или потомок Ангора). Вопрос в том, что скрывается за основой «Ангор».

Самая убедительная версия — топонимическая. В Сибири есть несколько рек с названием Ангора (притоки Ангары) и населённые пункты вроде Ангора в Иркутской области. Человек, живший на такой реке или в таком селе, мог получить прозвище Ангора, а его потомки — фамилию Ангорин. Это типичная для Сибири модель: фамилии местных жителей часто восходят к названиям рек и урочищ. Данные современных баз подтверждают: носители фамилии сосредоточены в Сибири и на Дальнем Востоке, в центральной России она почти не встречается. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он с высокой вероятностью был крестьянином или казаком из Приангарья или Забайкалья.

Менее распространённая, но допустимая версия — от тюркского имени Ангар (или Ангора), которое означает «широкий», «просторный». В таком случае фамилия могла возникнуть у людей, контактировавших с тюркскими народами, или у переселенцев, взявших прозвище по внешним признакам. Подтверждений этой гипотезе мало, но она не противоречит словообразованию.

Связь с французским Анго (Angot) или итальянским Ангора маловероятна — такие фамилии в России единичны и обычно появлялись через дворянские браки, а Ангорин явно народная, крестьянская по происхождению. Других убедительных трактовок нет.