Фамилия Ангорн — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит не в славянской, а в немецкой языковой среде. Разбираем её по составу: в основе лежат два немецких корня «an» (при, у) и «Horn» (рог). Таким образом, исходное прозвище, скорее всего, относилось к музыканту, игравшему на рожке — человеку, который «при рожке». Такая модель образования типична для немецких фамилий, описывающих профессию или характерный инструмент: например, фамилии вроде Anspieler или Hornemann построены по схожему принципу.

Менее убедительна версия, связывающая фамилию с прилагательным «ангорский» (от названия породы ангорских коз или кошек). Она слаба потому, что в русской традиции подобные прилагательные обычно ложились в основу фамилий через суффиксы -ов/-ев или -ин (Ангорский, Ангорин), а не в виде чистой основы «Ангорн». К тому же, слово «ангорский» вошло в обиход позже, чем могли возникнуть немецкие фамилии с корнем «рог».

Обратите внимание на окончание: в русском языке фамилия Ангорн не склоняется по падежам как типичная славянская (сравните: Ангорн — Ангорна, а не Ангорнов). Это дополнительный маркер её иноязычного происхождения. В Германии такие фамилии могли писаться слитно (Anhorn) или раздельно (An Horn), но при переносе в русскую среду закрепился единый вариант.

Что касается социального контекста: носители фамилии Ангорн — это, вероятно, потомки немецких колонистов или ремесленников, переселившихся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Среди них могли быть музыканты, пастухи (рожок использовался для сбора стада) или даже охотники, подававшие сигналы рогом.