Фамилия Анорин — одна из тех, что рождалась на стыке имени, прозвища и местного говора. Её основа — Анора, Анор. В русской традиции это не каноническое крестильное имя, а народная, бытовая форма. Чаще всего Анора — это сокращение от имени Анисим (греч. Onesimos — «полезный»), которое в просторечии звучало как Анис, Анос, а в некоторых говорах — Анор. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Анорин буквально значит «сын Аноры», «из рода Аноры».

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с диалектным словом «анор» или «анора». В северных и сибирских говорах так могли называть нелюдимого, угрюмого человека, отшельника. В таком случае фамилия образована не от имени, а от прозвища по характеру. Эта версия слабее: прозвище Анора в документах почти не встречается, а имя Анисим в крестьянской среде было очень распространено, и его производные дали множество фамилий — Анисимов, Аносов, Анохин. Анорин — более редкий вариант того же ряда.

Суффикс -ин в фамилии Анорин — типичный для северных и центральных областей России. В южнорусских и украинских землях на месте -ин чаще стояло бы -енко или -ов. Поэтому географически фамилия скорее всего закрепилась в Поволжье, на Вятке или в Архангельской губернии — там, где имя Анисим давало особенно много просторечных форм.

О сословной принадлежности первых Анориных можно говорить лишь предположительно. Фамилии на -ин в основной массе носили крестьяне и мещане: дворянские роды с таким суффиксом редки и обычно имеют книжное происхождение. Анорины, скорее всего, вышли из государственных или помещичьих крестьян, получивших фамилию по имени отца при переписях XVIII–XIX веков.

Спорных версий у фамилии немного. Иногда её пытаются связать с греческим «анор» — «муж, мужчина», но это натяжка: напрямую греческое слово в русский быт не переходило, а через имя Анисим греческое влияние уже опосредовано. Поэтому самая надёжная версия — от имени Анисим через форму Анора.