Фамилия Аноров происходит от личного имени Анор. В основе, скорее всего, лежит восточное женское имя Анора, которое в переводе означает «божественная». Но есть и другая версия: имя Анор могло быть образовано от тюркского слова «анар» — «гранат». В этой версии имя связывают с цветом плода или с родимым пятном красного оттенка. У многих тюркских народов родинка или пятно считались счастливой приметой, и имя Анор должно было обеспечить ребенку удачную судьбу.

В отличие от большинства русских фамилий, которые образуются от крестильных имён (Иван → Иванов), фамилия Аноров стоит особняком: её основа — восточное, а не славянское имя. Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: «чей потомок?» — «Аноров», то есть сын или внук человека по имени Анор.

Географически фамилия встречается в регионах с тюркским и мусульманским населением — в Татарстане, Башкирии, Средней Азии, а также в южных областях России, куда переселялись народы из Закавказья и Поволжья. Дворянских родов с такой фамилией в дореволюционных родословных книгах не зафиксировано: это, скорее, крестьянская или купеческая фамилия, возникшая в среде, где имя Анор было распространённым.