Фамилия Анорова образована от личного имени Анор. В этом имени сталкиваются как минимум две версии происхождения, и обе ведут в восточную языковую среду. Первая связывает имя с тюркским словом «анор» — «гранат». В таком случае имя могли дать ребёнку с родимым пятном красного или розового цвета: у тюркских народов родинка считалась счастливой приметой, и имя как бы закрепляло за человеком удачную судьбу. Вторая версия выводит Анор из восточного женского имени Анора, которое переводят как «божественная», но для мужского имени это менее типично, хотя и не исключено.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия Анорова — типичная русская форма на -ов, указывающая на принадлежность: «сын (или потомок) Анора». Мужской вариант — Аноров. Суффикс -ов самый распространённый в русских фамилиях, он присоединялся к основам, оканчивающимся на согласный. Здесь основа «Анор» — короткая, звучная, с ударением, скорее всего, на второй слог.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически были сильны тюрко-русские контакты: Поволжье, Урал, юг Сибири. Встречается и в центральной России, но реже. По сословной принадлежности Аноровы могли быть крестьянами или мещанами — фамилия не содержит княжеских или дворянских формантов (вроде -ский), а её основа — личное имя, а не топоним, что типично для непривилегированных слоёв.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Анорин, Аноркин, Анорский) показывает, что Аноров — самый частый вариант. Редкий суффикс -их/-ых в этой основе не встречается, что тоже косвенно указывает на южнорусский или восточный ареал распространения.

Таким образом, фамилия Анорова — не просто «божественная» или «гранатовая», а живая метка тюркского имени, которое когда-то дали ребёнку с родинкой или в честь плода, а затем оно перешло в русскую фамильную систему.