Фамилия Анаисов — редкая и неоднозначная по происхождению. Её основа — женское имя Анаис, которое может восходить к двум разным корням.

Первая версия связывает имя Анаис с христианским именем Анна. В древнееврейском оно означает «грация, миловидность». В форме Анаис это имя бытует у евреев. В христианстве почитается Святая Анна — мать Богородицы. Согласно преданию, она с мужем Иоакимом прожила пятьдесят лет в супружестве, но детей у них не было. Однажды первосвященник отказал Иоакиму в праве принести жертву, так как тот «не создал потомства Израилю». Иоаким удалился в пустыню, где ему явился ангел с вестью, что его немолодая жена родит дочь, которая прославит род. Вскоре у них родилась Мария.

Вторая, менее очевидная версия возводит имя Анаис к персидскому варианту имени Анаитис. В переводе с греческого оно означает «зажигающая». Богиня плодородия Анаитис (Анаис) почиталась в арабских странах. Имя Анаис могли давать в честь этой богини.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: Анаисов — это «сын Анаиса» или «потомок Анаиса». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, но основа Анаис в русской среде нетипична. Такое сочетание наводит на мысль, что фамилия могла возникнуть в среде крещёных евреев или на южных территориях, где контактировали христианские, еврейские и восточные традиции. Однозначно определить, какая из версий верна, сложно: обе имеют право на существование, но первая (от Анны) встречается чаще в ономастической литературе.