Фамилия Анакопиа образована от аналогичного прозвища, которое, скорее всего, восходит к топониму Анакопиа. Такое название носил город, который в средневековье являлся столицей Абхазии (ныне - город Новый Афон). Первые упоминания о нем относятся к III веку — уже тогда Анакопиа была крупнейшим торговым пунктом. Раскопки показывают высокий уровень материальной культуры жителей города. В конце VIII века абхазский владетель Леон II, воспользовавшись внутренними смутами в Византии, объявил себя независимым абхазским царем. При нем Анакопиа стала столицей Абхазского царства и оставалась ею до перенесения царской резиденции в город Кутаиси. Сам топоним, возможно, происходит от грузинского слова «анакапи», который переводится как «вырубленное, пустое место». Таким образом, вполне вероятно, что основатель рода Анакопиа родился и жил некоторое время в этом населенном пункте.