Фамилия Анакопиа напрямую связана с древним городом Анакопиа — средневековой столицей Абхазии, которую сегодня знают как Новый Афон. Первые упоминания о городе относятся к III веку, и уже тогда он был крупным торговым центром. В конце VIII века абхазский владетель Леон II, воспользовавшись смутой в Византии, провозгласил независимость, и Анакопиа стала столицей Абхазского царства. Столичный статус город сохранял до переноса резиденции в Кутаиси.

По самой распространённой версии, фамилию образовали от прозвища, данного человеку по месту жительства, — скорее всего, основатель рода родился или долго жил в Анакопии. Такие топонимические фамилии типичны для регионов, где человеку было достаточно назвать родной город, чтобы его идентифицировали.

Сам топоним, возможно, восходит к грузинскому слову «анакапи» — «вырубленное, пустое место». Археологические раскопки подтверждают высокий уровень материальной культуры древних жителей Анакопии, так что прозвище могло принадлежать не простому крестьянину, а горожанину из развитого торгового центра.

Фамилия Анакопиа — редкий случай, когда в основе лежит не имя предка и не его профессия, а название целого города с богатой историей. Она сохранила память о времени, когда Анакопиа была политическим и экономическим центром Абхазского царства.