Фамилия Анарбаев образована от мужского имени Анарбай, которое, как и многие восточные имена, имеет сложную составную основу. Первая часть — «анар» — восходит к древнетюркскому слову, обозначающему плод гранатового дерева. Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богач», «хозяин», «господин» или «богатый». Таким образом, имя Анарбай можно перевести как «богатый гранатами» или «владелец гранатов». В переносном смысле гранат, с его множеством зерен, символизировал плодородие, изобилие и процветание, поэтому имя несли с пожеланием богатства и благополучия.

Фамилия образована по стандартной русской модели с помощью патронимического суффикса -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на гласный или -й. В данном случае от имени Анарбай сначала образовалось отчество Анарбаевич/Анарбаевна, а затем и фамилия, закрепившаяся за потомками. По словообразовательному типу Анарбаев ничем не отличается от множества русских фамилий, произведенных от тюркских имен (например, Ахметов, Каримов).

Фамилия распространена среди народов Центральной Азии, особенно в Казахстане, Узбекистане и Кыргызстане, а также в тех регионах России, где исторически проживают тюркоязычные народы. Несмотря на то что имя Анарбай встречается не так часто, как, скажем, Ахмет или Али, сама фамилия Анарбаев — вполне устоявшаяся и узнаваемая ономастическая единица. Встречаются и варианты написания с суффиксом -ов (Анарбаев), что связано с особенностями адаптации тюркских имен в русской грамматике.