Фамилия Анарбаев ведёт начало от мусульманского мужского имени Анарбай. Как и большинство имен восточного происхождения, имя Анарбай имеет сложную основу. Первая часть этого имени восходит к древнетюркскому слову «анар», которое в переводе на русский язык означает «плод гранатового дерева». Таким образом, один из вариантов перевода этого имени звучит как «богатый гранатами».