Фамилия Анацкийц — редкий случай, когда написание подсказывает путь к разгадке. Конечный элемент «-ц» вместо привычного «-й» сразу бросается в глаза. В русской ономастике это почти всегда признак полонизма или влияния западнославянских языков. Фамилии на -цкий, -цкая (в польском варианте -cki, -cka) в массе своей — производные от географических названий. Если бы фамилия звучала как Анацкий, логично было бы искать польское местечко вроде Анацево или Анацк. Но окончание «-ц» в русской записи — это, скорее всего, опечатка или искажение при переписи, когда польское -cki записали на слух как «-цкий», а потом потеряли «й».

Основа «Анац-» восходит, вероятнее всего, к имени Ананий (Анания). Это древнееврейское имя, означающее «Бог милостив», было распространено в православной среде. В украинском и белорусском говорах имя Ананий часто сокращали и переделывали: Анац, Анаць. От этого прозвища или уменьшительной формы и пошла фамилия. Суффикс «-цк-» указывает, что предок носителя фамилии был либо выходцем из населённого пункта с похожим корнем, либо — что для польской традиции типичнее — шляхтичем, владевшим землёй, название которой произошло от имени Ананий.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом «anacki» (от «anak» — дитя, отрок). Однако в этом случае фамилия скорее имела бы форму Анацкий (без «ц» на конце) и встречалась бы чаще. Редкость фамилии Анацкийц говорит в пользу версии об искажении: в документах XIX — начала XX века фамилии переселенцев из Царства Польского и западных губерний часто «русифицировали» на слух, добавляя или убирая буквы. Таким образом, ваш предок с большой вероятностью был носителем фамилии Анацкий (или Анацки) и происходил из западнорусских или польских земель, а его родовое имя связано либо с именем Ананий, либо с названием небольшого имения.