Фамилия Анацкие образована от полной или производной формы крестильного имени Ананий. В переводе с древнееврейского оно означает «отмеченный милостью Божией». В основе фамилии лежит, скорее всего, уменьшительная форма этого имени — Анан или Анац (с характерным для украинской ономастики переходом «н» в «ц»). Суффикс -цк- указывает на типичную украинскую или польскую модель образования фамилий по территориальному или родовому признаку, хотя в данном случае он присоединён не к названию местности, а к личному имени.

Менее вероятна версия, связывающая фамилию с украинским словом «анація» — «трудное положение, беда». В этом случае прозвище Анац могли дать горемыке или разорившемуся человеку. Однако первая версия, от имени Ананий, выглядит правдоподобнее: такие фамилии массово возникали на территории Речи Посполитой и украинских земель в XIV–XVI веках, когда крестильные имена переходили в фамилии через просторечные формы.

Фамилия Анацкие — редкий случай, когда топонимический суффикс -ский/-цкий накладывается на имя, а не на географическое название. Это делает её интересным памятником славянской антропонимии, но точное место и время возникновения рода можно установить только в ходе глубоких генеалогических изысканий.