Фамилия Аноцкие — вариант фамилии Анацкий, и её происхождение, скорее всего, связано с прозвищем. В основе лежит украинское слово «анація», что означает «трудное положение» или «беда». Следовательно, прозвище Анацкий могли дать горемыке, бедняку или разорившемуся человеку. По этой версии, фамилия Аноцкие относится к распространённому типу украинских фамилий, образованных от прозвищ, характеризующих социальное или имущественное положение.

Есть и другая, менее бытовая версия — семинарская. В среде духовенства фамилии нередко придумывали искусственно, на латинский или греческий манер. В этом случае фамилию могли образовать от греческого слова Anaces — «господа», «покровители». Такая фамилия могла достаться ученику духовной семинарии, чтобы подчеркнуть его будущее служение или как дань античной культуре.

Третья версия связывает фамилию с крестильным именем Ананий, которое в переводе с древнееврейского означает «отмеченный милостью Божией». По этой логике, основатель рода Аноцких мог быть выходцем из рабочей или крестьянской среды, а фамилия образовалась по типичной модели: имя Ананий (в народном произношении Ананий или Аноха) плюс суффикс -цк-ий, указывающий на принадлежность к роду или местности. Однако этот путь менее вероятен, так как суффикс -ский чаще встречается в фамилиях, образованных от географических названий, а не напрямую от имён.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно — процесс становления фамилий на славянских землях был долгим и неоднородным. Тем не менее, фамилия Аноцкие — это памятник славянской письменности и культуры, который хранит в себе следы народной речи, церковных традиций или социальных характеристик предков.