Фамилия Анбикова — женская форма, а мужская, Анбиков, встречается реже. С первого взгляда корень кажется иноязычным, но при разборе выясняется, что перед нами типичная русская фамилия, образованная по модели «прозвище + суффикс -ов».

Основа — «Анбик». Скорее всего, это вариант старинного имени или прозвища Онбик (Омбик), которое в свою очередь могло возникнуть от канонического имени Амвросий. В народной речи Амвросий часто сокращался и искажался: Амбросий → Амбик → Онбик. Переход «о» в «а» в безударном положении (Онбиков → Анбиков) — обычное для русской диалектной фонетики явление, особенно в южнорусских говорах.

Другая версия, менее вероятная, — происхождение от тюркского слова «анба» (амбар) или «анбык» (амбарчик). Тогда прозвище Анбик могли дать человеку, работавшему при амбарах или жившему рядом с ними. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ик в тюркских языках не типичен для таких основ, а фамилия в целом не имеет выраженной восточной географии.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в русской среде не позднее XVII–XVIII веков. Носители Анбикова — потомки человека, которого в документах записали как Анбик или Анбиков сын. Сословно фамилия могла принадлежать как крестьянам, так и служилым людям, но однозначных исторических данных нет.

По редкому сочетанию звуков фамилию можно спутать с нерусской, но её словообразовательный каркас — чисто славянский. Если искать однокоренные параллели, то ближе всего будут фамилии Онбиков, Амбиков, Амбросиев — все они восходят к одному имени-источнику.