Фамилия Анчарский — редкая и неочевидная. На первый взгляд она напоминает географические фамилии на -ский, которые в дворянской среде часто указывали на название поместья или города. Но с корнем «анчар» всё сложнее: в русской ономастике нет устоявшейся версии, и приходится выбирать из нескольких правдоподобных вариантов.

Первая и самая прямая гипотеза — связь с тюркским словом «анчар» (в некоторых тюркских языках — «ядовитое дерево», «упас»). В русский язык это слово попало через поэму Пушкина «Анчар», но в реальной жизни так могли называть человека с мрачным или острым характером, либо торговца ядовитыми снадобьями. Прозвище Анчар могло закрепиться за аптекарем, знахарем или просто угрюмым человеком, а фамилия Анчарский образовалась от него с помощью типичного суффикса принадлежности -ский.

Вторая версия — топонимическая. Если предки жили в местности, где рос анчар (например, в Средней Азии или Закавказье), или в селении с похожим названием (Анчары, Анчаровка), то фамилия могла означать «выходец из Анчар». Однако официальных русских топонимов с таким корнем почти не сохранилось, что делает эту версию менее вероятной.

Третий вариант — искажение другой фамилии. В документах XIX века встречаются написания «Ончарский» или «Анчаров», что может указывать на связь с диалектным «ончар» (гончар) — через южнорусское «ончар» (гончар). Если в основе лежало ремесло, то фамилия могла изначально звучать как Гончарский, а со временем потеряла начальный звук.

С точки зрения словообразования, суффикс -ский указывает на более позднее оформление фамилии (XVII–XIX века) и часто встречался у духовенства или мещан, получавших фамилии по месту службы или учёбы. Возможно, Анчарский — это семинарская фамилия, образованная от греческого «анчар» (в значении «противник», «враг») или от латинского ancarius (слуга, помощник), но это уже область догадок.

В любом случае, фамилия Анчарский — не массовая, и её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких небольших родов, расселившихся по центральной России или южным губерниям. Точную географию бытования установить сложно из-за редкости.