Фамилия Анчаров — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с конкретным растением, но не с тем, которое приходит в голову первым. Самое очевидное — дерево анчар, воспетое Пушкиным. Однако анчар — тропическое растение, не растущее в России и незнакомое русским крестьянам. Вероятнее, что в основе лежит диалектное слово «анчар» или «ончар», которое в некоторых южнорусских и украинских говорах означало «гончар» (через форму «гончар» → «ончар»). Тогда Анчаров — это фонетический вариант фамилии Гончаров, образованный от названия профессии мастера по глиняной посуде.

Есть и вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование. В некоторых областях «анчаром» могли называть болотный багульник или другое растение с дурманящим запахом. В этом случае прозвище Анчар мог получить человек, живший у зарослей такого кустарника или собиравший его для знахарских целей. Однако эта гипотеза слабее: нет устойчивой фиксации такого значения в диалектных словарях.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Анчаров — буквально «сын Анчара». Если принять версию с гончаром, то прозвище Анчар (в значении «гончар») давали мастеру, а его дети и внуки стали Анчаровыми. Фамилия не относится к дворянским или аристократическим: она бытовала в крестьянской и ремесленной среде, в основном в южных регионах — на территории современной Украины, в Курской, Воронежской областях. Встречается она нечасто, что неудивительно: большинство носителей фамилии Гончаров не меняли написание, а вариант Анчаров остался локальным, закрепившись в отдельных семьях.