Фамилия Анчихров ведет начало от редкого древнерусского имени Анчихр, которое представляет собой просторечную форму канонического имени Онисифор. Само имя Онисифор имеет греческие корни и переводится как «полезный», «приносящий пользу». В русской традиции это имя давали в честь святого Онисифора, почитаемого в православии; согласно житию, он скончался в 1148 году и был погребен в Ближних пещерах Киево-Печерской лавры рядом с преподобным Спиридоном.

Имя Онисифор в народной речи претерпело несколько последовательных изменений, характерных для северо-западных земель Руси, особенно Новгорода и Пскова. Сначала оно превратилось в Анцифер (отсюда, кстати, фамилия Анциферов). Затем, в ходе дальнейшего упрощения, возникли варианты Анчифер и Анчифр, а на их основе — совсем краткая форма Анчихр. Именно от этого последнего варианта и образована фамилия Анчихров: потомка человека по имени Анчихр стали называть Анчихровым, то есть «сыном Анчихра».

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: суффикс -ов добавляется к основе имени, указывая на принадлежность к роду. Фамилия эта редкая, и её география узкая. Один из немногих задокументированных носителей — Анчихров Антон Евстигнеевич, родившийся в 1875 году в деревне Красавка Чембарского района Пензенской области. Эти сведения сохранились в архивах Пензенского общества «Мемориал». Пензенская привязка не случайна: в этих краях в XIX веке оседали переселенцы из новгородских и псковских земель, которые и принесли с собой северные говоры с их характерными формами имен.

Таким образом, фамилия Анчихров — не просто случайное сочетание звуков, а след долгой языковой цепочки: от греческого «полезный» через церковное имя Онисифор, его новгородско-псковскую переделку Анцифер, дальнейшее сжатие до Анчихр и, наконец, до фамилии, которая закрепилась за одним конкретным родом.