Фамилия Анчихорова — женская форма, производная от Анчихоров. Её основа восходит к тюркскому прозвищу или имени. Разберём словообразовательную модель: суффикс «-ов» здесь указывает на принадлежность, то есть Анчихоров — это «сын» или «потомок» человека по прозвищу Анчихор. Само же прозвище, скорее всего, связано с тюркским корнем «ан» (зверь, дичь) и суффиксом деятеля «-чи». В русских говорах и соседних регионах «анчи» или «анчих» означало охотника, зверолова. Таким образом, Анчихор — «тот, кто ходит на зверя», профессиональное прозвище.

Менее вероятная версия — связь с личным именем. В некоторых тюркских языках «анчи» могло быть самостоятельным именем или уменьшительной формой от более длинного, например Анчибай. В таком случае фамилия просто фиксирует родовое имя предка, а не его занятие.

Обратите внимание на окончание «-хор» — оно нехарактерно для классических русских фамилий, что сразу выдает иноязычное происхождение. В XVIII–XIX веках такие фамилии часто возникали у крестьян и казаков в Поволжье, на Урале или в Сибири — в местах плотного контакта русских с тюркскими народами (татарами, башкирами, казахами). Анчихоров мог быть охотником, переселенцем или служилым человеком, получившим прозвище от соседей-тюрков.

Географически фамилия Анчихоровых встречается преимущественно в Оренбургской, Челябинской областях и в Башкортостане. Это косвенно подтверждает версию о тюркском корне. В академических словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта фамилия не упоминается, что говорит о её относительной редкости и сильной региональной привязке. Фамилия невелика по числу носителей, но хранит память о культурном и языковом смешении на границе русских и тюркских земель.