Фамилия Анчифоров — один из тех случаев, когда народная память и книжное произношение разошлись, а след остался в документах. Её основа — просторечная форма канонического имени Онисифор (от греческого «приносящий пользу»). В быту имя Онисифор часто «обкатывали» до Ончифор, Анчифор, Анцифор — звуки менялись для удобства произношения, особенно в северных и центральных говорах. Так и получилось, что церковное Онисифоров превратилось в народное Анчифоров.

Словообразовательная модель здесь стандартная для русских фамилий XVII–XIX веков: суффикс -ов присоединялся к основе имени или прозвища, указывая на принадлежность: «чей?» — Анчифоров сын, то есть потомок Анчифора. Суффикс -ов, а не -ин, говорит о том, что основа оканчивалась на твёрдый согласный (р). Если бы имя звучало как Анчифора, фамилия была бы Анчифорин, но этого не произошло.

Географически фамилия не привязана к одной области, но чаще всего встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях — там, где старые русские говоры дольше сохраняли «аканье» и замену «о» на «а» в безударных слогах. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с именем Анчифор — например, Анчифорко Семёнов (Вологда, 1620-е годы). Это были не бояре и не дворяне, а обычные тяглые люди: земледельцы, ремесленники, рыбаки.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от прозвища Анчифор, которое могло быть связано с диалектным словом «анчифор» — так в некоторых говорах называли нелюдимого, угрюмого человека. Но большинство ономастов сходится на том, что фамилия восходит именно к крестильному имени, просто в его просторечной обработке.

Написание с буквой «а» в первом слоге закрепилось в официальных документах, хотя по церковным книгам правильным считалось Онисифоров. В советское время, когда паспортизация прошла окончательно, вариант Анчифоров стал единственным для многих семей — так записали предков, так и осталось.