Фамилия Андалибай — одна из тех, что сразу указывает на тюркские корни, минуя славянскую словообразовательную модель. В ней нет привычных русских суффиксов -ов или -ин: фамилия просто перенесла на потомков полное личное имя, что типично для поздних заимствований в русский обиход (XIX — начало XX века). Носитель такой фамилии, скорее всего, происходил из казахской, татарской, башкирской или ногайской среды.

Разбираем имя на части. Первая основа — «Андал» или «Андалы». В тюркских языках у этого слова два основных значения. Первое — «остров» (через персидское посредничество). Второе, более вероятное для личного имени, — «соловей» (от арабского «андалеб»). В казахской, ногайской и каракалпакской ономастике имя Андал (или Андалы) встречается как прозвище певца, красноречивого человека или как поэтическое имя. Вторая часть — «бай» (богатый, господин, хозяин) — типичный для тюркских имён компонент, который указывал на знатность, богатство или был пожеланием благополучия.

Складываем: «андал» (соловей) + «бай» (господин). Полное имя могло означать «богатый соловьём», «соловьиный господин» или, в переносном смысле, «знатный певец». Мальчику могли дать такое имя, ожидая от него певческого или ораторского дара.

Интересная деталь: в русской дореволюционной переписи фамилия могла фиксироваться и как Андалыбаев — с добавлением русского суффикса принадлежности. Но более краткая форма — Андалибай — закрепилась благодаря тому, что в самой тюркской среде окончание «-ев» нередко опускали, а фамилия записывалась в форме имени. Поскольку фамилия очень редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, живших в Астраханской, Оренбургской областях или в Западном Казахстане.