Фамилия Андалибай — редкая, и её происхождение лежит не в славянской, а в тюркской языковой среде. Она представляет собой усечённую форму от имени-прозвища, которое, скорее всего, было полным именем или компонентом сложносоставного антропонима.

Чтобы понять корень, нужно разобрать фамилию на части. Первая часть — «Андалы» или «Андал». В тюркских языках это слово имеет два основных значения. Первое — «остров» (от персидского «андалеб» через посредничество тюркских диалектов). Второе, более вероятное для личного имени — «соловей» (от арабского «андалеб»). В казахской, ногайской, каракалпакской ономастике имя Андал (или Андалы) встречается как прозвище певца, красноречивого человека или просто как поэтическое имя. Вторая часть — «бай» (богатый, господин, хозяин) — типичный для тюркских имён компонент, который указывал на знатность, богатство или просто был пожеланием благополучия.

Таким образом, Андалибай — это сложение двух основ: «андал» (соловей) + «бай» (господин). Полное имя могло означать «богатый соловьём», «соловьиный господин» или, в переносном смысле, «знатный певец». Фамилия образована путём простого переноса личного имени на потомков — без добавления русского суффикса (-ов, -ев, -ин), что характерно для фамилий, вошедших в русский обиход из тюркских языков в относительно позднее время (XIX — начало XX века). Носитель такой фамилии, скорее всего, был выходцем из казахской, татарской, башкирской или ногайской среды, где имя Андалибай могло быть дано мальчику, от которого ждали певческого или ораторского дара.

Интересно, что в русской дореволюционной переписи фамилия могла писаться и как Андалыбаев, но более краткая форма — Андалибай — закрепилась благодаря тому, что в самой тюркской среде окончание «-ев» нередко опускали, а фамилия фиксировалась в форме имени. Поскольку фамилия очень редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, живших в Астраханской, Оренбургской областях или в Западном Казахстане.