Фамилия Андогская — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. Это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия местности с помощью суффикса -ск-, указывающего на принадлежность или происхождение. В женском роде окончание -ая закрепляет связь с местом: Андогская — значит «родом из Андоги» или «с Андоги».

Под именем Андога в России известно несколько объектов. Прежде всего, это река в Вологодской области, левый приток Суды, а также несколько деревень, названных по реке: например, Андогский Камень или просто Андога. Именно от названия реки или поселения и пошла фамилия. В дореволюционной России такие фамилии чаще всего носили представители духовенства: семинаристам при поступлении в училище нередко давали фамилию по месту рождения или службы — например, по селу, стоявшему на Андоге. Светские люди, особенно крестьяне, редко получали фамилии по таким локальным топонимам, поэтому Андогская — почти наверняка фамилия либо священническая, либо дворянская, если род владел землей в тех краях.

Формант -ская/-цкая в русских фамилиях традиционно указывает на более высокое сословное происхождение по сравнению с простыми -ов или -ин. Однако к XIX веку эта модель распространилась и среди духовенства, став одной из самых распространенных в семинарской среде. Поэтому носительница фамилии Андогская с высокой вероятностью имеет предков либо из числа вологодского духовенства, либо из мелкопоместных дворян, чьи владения находились в бассейне реки Андоги.

Однокоренных фамилий немного: Андогин, Андогов, но все они встречаются крайне редко и локализованы преимущественно на севере европейской части России. Сама фамилия Андогская — штучная, нечастотная, и в современных справочниках практически не фигурирует, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: круг возможных предков узок и привязан к конкретному региону.