Фамилия Андогский — одна из тех, что сразу выдают по своему окончанию географическое происхождение. Суффикс -ский указывает на то, что перед нами типичная «княжеская» или «дворянская» модель образования, которая в XVI–XVII веках закрепилась за выходцами из определенных мест (сел, городов, рек). В простонародье такие фамилии давались редко, поэтому Андогский с высокой вероятностью — потомок служилых людей, получивших фамилию по названию владения или места службы.

Основа фамилии — Андога. Это название реки в Вологодской области, левого притока Сухоны, а также существовавшего в этих краях села Андогский Погост. В древних документах упоминается и Андогская волость. Таким образом, предок носителя фамилии был либо помещиком, владевшим землей по реке Андоге, либо священником или приказным человеком, приписанным к этому погосту. Встречается и более редкая версия, что Андога — это вариант имени Андрей в местном диалектном произношении, но она менее убедительна: суффикс -ский почти всегда привязан к топониму, а не к личному имени.

Интересно, что фамилия Андогский — редкая и локальная. Она почти не вышла за пределы Русского Севера, особенно Вологодской и Архангельской губерний. Встречается она в основном в среде духовенства: некоторые священнические роды брали такие фамилии при поступлении в семинарию, получая их по названию прихода. Светские дворяне с этой фамилией тоже были, но их круг узок. Если вы носите фамилию Андогский, ваши предки с большой вероятностью жили на северо-востоке Европейской России, недалеко от Великого Устюга или Вологды, и имели отношение к местной администрации или церкви.