Фамилия Андощук — характерный пример западной, скорее всего украинской или белорусской, модели фамилии. Её сразу выдаёт суффикс -щук, который является вариантом распространённого в этих землях суффикса -ук/-чук. В прошлом он отвечал на вопрос «чей?» и указывал на принадлежность: Андощук — это сын или потомок человека по имени Андощ.

Само имя Андощ — не каноническое церковное, а народная, бытовая форма. Анализируем цепочку: скорее всего, она восходит к крестильному имени Андрей через его уменьшительные варианты: Андрей → Андрош → Андош → Андощ. В польском и украинском языках звук «щ» нередко появлялся на месте мягкого «ш» в ласкательных формах, сравните: Матвей → Матюша → Матюща. Таким образом, Андощук — это «внук Андрея», но не напрямую, а через цепочку местных звуковых переделок имени.

Реже, но не исключена связь с прозвищем от диалектного глагола «андощить» — в некоторых говорах так могли называть человека, который копается, возится, делает что-то неспешно. Однако эта версия слабее: в ономастических справочниках фамилии с таким корнем чаще связывают именно с именем Андрей, а не с глаголом, который к тому же не зафиксирован как общеупотребительный.

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Западной Беларуси и югу Польши. В записях XIX века она встречается среди крестьян и мещан — то есть людей, которые не принадлежали к дворянству и получали фамилию по отцу или деду, без искусственных окончаний на -ский. В России фамилия редкая, чаще её можно встретить в сибирских регионах, куда переселялись украинцы в ходе столыпинской реформы.

Интересная деталь: написание через «о» (Андощук, а не Андащук) указывает на то, что в основе лежал именно звук [о] в безударной позиции, который на письме сохранился. Если бы фамилия формировалась на юге Украины, где «аканье» сильнее, мог бы появиться вариант Андащук, но его почти нет в документах. Это лишний раз подтверждает, что носители фамилии — выходцы из северо-западных земель, где «о» произносили чётко даже без ударения.