Фамилия Андрощук образована от имени Андрош — производной формы греческого имени Андрей, которое переводится как «мужественный, храбрый». В основе фамилии лежит не полное, а обиходное имя, что типично для украинской и белорусской традиции. Суффикс -ук (в исходном написании -щук) указывает на принадлежность: Андрощук — это «сын Андроша» или «потомок Андроша». Такая модель словообразования широко распространена на западе Украины, особенно в Волынской, Ровенской и Житомирской областях, а также в прилегающих районах Беларуси.

Интересно, что в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые фиксируют отчество в полной форме (Андреев), украинские фамилии на -ук/-юк часто сохраняют разговорный вариант имени. Андрош — не единственная уменьшительная форма от Андрея: существовали также Андрусь, Андрико, Андрейко. Но именно вариант с суффиксом -ош встречается реже, что делает фамилию Андрощук более локальной и менее распространённой, чем, например, Андрущук или Андрейчук.

Поскольку фамилия происходит от имени, а не от прозвища или ремесла, её носители — это потомки человека, которого в быту звали Андрошем. Никакой дополнительной социальной или профессиональной окраски исходное имя не несло: оно лишь указывало на отца. Сословный состав носителей фамилии мог быть любым — от крестьян до мещан, это зависело от региона и времени, когда фамилия закрепилась. В документах XIX века Андрощуки чаще всего встречаются среди крестьян и однодворцев юго-западных губерний Российской империи.

В написании фамилии возможны варианты: Андрощук, Андрошук, Андрощюк (в старой орфографии). В современной Украине преобладает форма с «щ», в Польше и среди эмигрантов — с «sz» (Androszczuk). Такая вариативность — обычное дело для фамилий, записанных на слух писарями разных национальностей.