Фамилия Андыбура — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с характером или поведением человека. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать слово по частям, и здесь сразу возникает несколько версий.

Самый вероятный путь — украинское или южнорусское происхождение. Первая часть «анды-» может быть искажённым «анди-» или «анти-», что в южнославянских и украинских говорах иногда означало «против», «наперекор». Вторая часть «-бура» — от глагола «бурить», «бура» (буря, неспокойный человек) или «бурий» (серо-бурый, масть). Соединяясь, они могли дать прозвище «Андыбура» — человек, который «бурит против», то есть упрямец, спорщик, делающий всё наперекор. В украинских говорах слово «бура» также могло означать сварливого, ворчливого человека, так что «Андыбура» — «вечный противник», «задира».

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза — связь с тюркскими языками. Корень «анды» (андыз, андыс) в некоторых тюркских наречиях означает «похожий», «подобный», а «бура» — «верблюд» или «крутой поворот». В таком случае прозвище могло означать «похожий на верблюда» — по упрямству или внешности. Однако фамилия нехарактерна для татарских или башкирских родов, поэтому эта версия слабее.

Модель образования — безсуффиксная, что типично для прозвищ, которые закрепились в качестве фамилий без изменений (как Кривонос, Непийвода). Суффиксы -ов, -ин, -ский здесь отсутствуют, значит, фамилия либо очень старая (застывшая форма прозвища), либо могла быть принесена в русскую среду из польского или украинского ономастикона, где такие «голые» прозвища встречаются чаще.

Географически фамилия тяготеет к западным областям — в дореволюционных списках она встречается в Подольской, Волынской губерниях, а также среди казаков Черниговщины. Это косвенно подтверждает украинскую версию: прозвище могли дать человеку с буйным нравом, который «против шерсти» шёл.

Сословно — скорее всего, крестьянская или казацкая фамилия. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет, что говорит о народном, а не книжном происхождении. Никаких известных исторических деятелей с этой фамилией не зафиксировано, поэтому говорить о знатности не приходится.

Итог: Андыбура — прозвищная фамилия, возникшая в украинской или южнорусской среде, обозначавшая упрямого, своенравного или сварливого человека. В основе — слияние частицы со значением «против» и корня, связанного с бурным, неспокойным нравом.