Фамилия Анджеевский — классический пример польской модели фамилий на -ский, которые указывали на принадлежность к месту. Основа здесь — название населённого пункта Анджеево (Andrzejewo) или Анджеюв (Andrzejów). Таких сёл и деревень в Польше несколько, и все они получили имя от личного имени Анджей — польского аналога Андрея. В переводе с греческого Андрей значит «мужественный, отважный», но к моменту закрепления фамилии это уже было просто крестильное имя.

Суффикс -евский (в оригинале -ewski) — один из самых распространённых в польской ономастике. Фамилию носил тот, кто был родом из Анджеева или владел там землёй. В Польше такие фамилии сначала закрепились за шляхтой (мелкопоместным дворянством), а позже, в XIX веке, распространились и среди крестьян, когда началась массовая фиксация фамилий.

В русском языке фамилия Анджеевский появилась через переселенцев из Речи Посполитой, особенно после разделов Польши, когда земли вошли в состав Российской империи. В документах XIX—начала XX века встречаются варианты написания: Анджеевский, Андржеевский, Анджеевский — последний чаще всего фиксировался у поляков, перешедших в православие.

Однокоренные фамилии — Андреевский (русская калька), Анджеевич, Анджеяк. В отличие от простых Андреевых, форма на -ский выдаёт географическое происхождение: предок носителя Анджеевского не был «сыном Андрея», а был «тем, кто из Анджеева». Это важное различие, которое сразу сужает круг поиска для генеалога.