Фамилия Андже происходит от латинского имени Анджело — «ангел», которое, в свою очередь, восходит к греческому άγγελος («вестник, ангел»). В основе фамилии лежит не прозвище или ремесло, а личное имя, которое в католической традиции давали в честь нескольких святых покровителей. В православии мужские формы этого имени — Ангелий, Ангелис — встречаются редко, а вот женский вариант Анджела (или Анжела) стал популярен в русскоязычных странах именно через итальянский язык.

Фамилия образована по западноевропейской модели: к имени отца (Андже) присоединяли его как родовое обозначение. В документах начала XX века эта фамилия встречается у жителей Российской империи, причём география довольно узкая. Например, Андже Август Эрнстович родился в 1898 году в Башкирии, Андже Александр Мартынович — в 1913 году там же, а Андже Арнольд Эрнстович (1895 года рождения) значится как латыш. Это указывает на прибалтийские и поволжские корни носителей фамилии, скорее всего, лютеранского или католического вероисповедания.

Суффикс в фамилии отсутствует — это чистая основа имени, без русских патронимических окончаний (-ов, -ин). Такая форма характерна для фамилий, которые не адаптировались под славянскую словообразовательную модель, а сохранили исходное звучание. Встречается она редко и почти не даёт вариантов для ошибочного толкования: корень прозрачен, а значение — «ангельский» или «относящийся к ангелу» — не вызывает споров.