Фамилия Анджукаева — один из тех редких случаев, когда географический адрес почти наверняка перевешивает любые другие версии происхождения. Её основа — Анджукай — с большой вероятностью восходит к адыгскому (черкесскому) имени или прозвищу Анджук, Аджук. В адыгской ономастике распространена модель, где к основе добавляется указательный суффикс -ай, образующий имя собственное или фамильное прозвище. Таким образом, Анджукай — это «принадлежащий Анджуку» или «Анджуков». Словообразовательная цепочка проста: личное имя или прозвище Анджук → притяжательная форма Анджукай → русская фамилия Анджукаев.

Фамилия оформлена по русской модели -ев (Анджукай → Анджукаев), что типично для фамилий народов Северного Кавказа, попавших в российскую документацию в XIX–XX веках. Русская администрация часто «обрусевала» местные фамилии, прибавляя к основе стандартные суффиксы -ов/-ев. Женская форма Анджукаева — это не отдельная фамилия, а грамматическое изменение по роду, принятое в русском языке. Интересно, что более прямой вариант — Анджуков (без суффикса -ай) — тоже существует, но Анджукаев встречается чаще, что указывает на устойчивость именно той модели, где имя собственное уже включало указательный элемент.

Что означало имя Анджук? В адыгском языке корень «адж» или «андж» может быть связан с понятием «сила», «мощь», либо с личным именем, которое давали ребёнку по какому-то заметному признаку. Точное значение без записи в дореволюционных метриках или словаре черкесских имён установить сложно. Но модель ясна: предок носителя фамилии был человеком по имени Анджукай или сыном (внуком) некоего Анджука. Это типичная для адыгов патронимическая система, где фамилия фиксировала родовую принадлежность.

Географически фамилия тяготеет к Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, где адыгские (кабардинские) фамилии с таким суффиксом встречаются до сих пор. Встречаемость фамилии в современной России крайне мала — это не массовая, а локальная фамилия, что подтверждает её происхождение от конкретного родового имени в одном из адыгских аулов. Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Анджуков (без -ай) — более прямой вариант, а Анджукаев — результат той же суффиксации, что и, например, Тхагапсов или Хакуратев. Никакой славянской или тюркской основы здесь не просматривается: всё указывает на адыгский субстрат. Это редкий случай, когда лингвистический анализ почти не оставляет пространства для споров.