Фамилия Анемподистов — один из самых ярких примеров «календарной» фамилии, образованной от полной формы крестильного имени. В основе лежит редкое греческое имя Анемподист, которое в переводе означает «непрепятствуемый», «беспрепятственный» или «невозбранимый». Это имя носил святой мученик, пострадавший за веру в IV веке, и в святцах оно встречается, но никогда не было распространено в народе. Фамилия, таким образом, происходит не от прозвища, не от профессии, а от церковного имени, которое родители давали ребенку по святцам.

Модель образования проста и типична для русских фамилий: к основе на твердый согласный (Анемподист) добавляется патронимический суффикс -ов, означающий «сын такого-то». Получается «сын Анемподиста». Ударение, скорее всего, падает на третий слог — Анемподи́стов, хотя в быту могли произносить и с ударением на последний слог, по аналогии с фамилиями на -ов.

Главная особенность фамилии — её редкость и книжное происхождение. В крестьянской среде такие длинные имена (пять слогов) почти не приживались, их часто сокращали в быту до Диодор, Дий или вовсе заменяли. Поэтому Анемподистовы, скорее всего, происходят из среды духовенства. В семинариях и поповских семьях было принято давать детям «звучные» греческие имена, которых не было у простого народа. Фамилия могла закрепиться за потомками священника или дьякона, носившего имя Анемподист, или же быть искусственно образованной в семинарии — например, ученику с неблагозвучной фамилией могли «переделать» её в честь святого.

В географическом плане фамилия тяготеет к центральным и северным губерниям России, где духовное сословие было многочисленным, но точных ареалов её бытования не зафиксировано. Встречается она крайне редко, и каждый её носитель — обладатель фамилии, которая звучит как архаичная редкость, почти как имя из житийной литературы.