Фамилия Анесян — яркий пример армянской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ян. В армянской ономастике этот суффикс, восходящий к более древнему -янц, означает «из рода» или «принадлежащий». Анесян, следовательно, означает «потомок Анеса». Основа фамилии — личное имя Анес, которое является армянской формой библейского имени Анания (в русской традиции — Ананий). Имя Анания в переводе с древнееврейского означает «Яхве милостив» или «Бог даровал». В Библии Анания — один из трёх отроков, не сгоревших в печи вавилонской, а также персонаж книги Деяний апостолов. Таким образом, фамилия Анесян в конечном счёте отсылает к имени, имеющему глубокие религиозные корни.

В отличие от русских фамилий, где суффикс -ов/-ев часто указывает на географию, армянский суффикс -ян не несёт территориальной привязки. Анесяны могли происходить из любого региона исторической Армении — как из Западной Армении (территория современной Турции), так и из Восточной (современная Армения, Нагорный Карабах). Массовое распространение фамилий с -ян в современной форме закрепилось в XIX веке, когда армянские фамилии стали фиксироваться в документах Российской империи. До этого армяне часто пользовались отчествами или прозвищами, а фамилии могли меняться.

Интересная деталь: фамилия Анесян не имеет «русифицированного» варианта с суффиксом -ов (типа Анесянов), что характерно для фамилий, зафиксированных в армянской среде уже в армяноязычной форме. Если бы носитель фамилии оказался в русском документообороте раньше, скажем, в XVII веке, он мог бы получить фамилию Анесов. Но форма Анесян сохранила исходное армянское звучание. Встречаются и варианты написания — Анесянц (с более архаичным окончанием), но это скорее исключение. Социальный состав носителей фамилии разнороден: среди Анесянов были и крестьяне, и ремесленники, и представители духовенства. Единственное, что их объединяет — это происхождение от предка по имени Анес, что делает фамилию типичным памятником армянской антропонимической традиции.