Фамилия Анфайлова — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. В основе, вопреки ожиданиям, не имя Анфиса, а более сложная история, скрытая за суффиксом и возможным искажением исходной формы. Мы имеем дело с типичной «-ов» фамилией: мужской вариант — Анфайлов, женский — Анфайлова. Такие фамилии обычно образуются от полных или уменьшительных форм крестильных имён, прозвищ или названий профессий. Но прямого канонического имени «Анфайл» в святцах нет, и это главная загадка.

Вероятнее всего, перед нами видоизменённая форма от имени Анфим (греч. «цветущий»). В народном произношении «Анфим» могло дать «Анфай» через замену суффикса: -им перешло в -ай (сравните: Серафим → Серапай, Тимофей → Тимай). Так возникла основа Анфай — ласкательно-бытовое прозвище, от которого и пошла фамилия. Суффикс -ай в русских прозвищах и уменьшительных именах — не редкость (ср. Мишай, Степай), он придаёт основе разговорный, «домашний» оттенок. Именно эта версия — через народную переделку имени Анфим — выглядит предпочтительнее.

Другая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с диалектным словом. В северных говорах встречается глагол «анфаться» (упрямиться, капризничать). Если такое прозвище дали человеку с непростым характером, то «Анфай» могло быть его прозвищным именем. Однако эта гипотеза слабее: слово слишком редкое и локальное, чтобы стать основой для фамилии, распространённой шире одной деревни. Ономастика знает случаи, когда фамилии от диалектных прозвищ затухали, не выходя за пределы одного говора, а здесь мы видим более широкий ареал.

Географически фамилия Анфайлова тяготеет к центральным и северным регионам России, где имя Анфим было в ходу. Встречается она нечасто, что говорит о её узком очаге возникновения — вероятно, одна или несколько родственных семей дали начало всем носителям. В архивных записях XVIII–XIX веков можно найти следы крестьян и мещан с этой фамилией в Пермской, Вятской и Костромской губерниях — как раз там, где имя Анфим было особенно популярно. Таким образом, предок современных Анфайловых, скорее всего, носил имя Анфим (или его производную форму Анфай), и фамилия закрепилась за его потомками как «Анфайловы», то есть «дети Анфая». Связь с цветением (греческое значение имени) в фамилии уже не читается — осталась только бытовая, звуковая память о предке.