Фамилия Анфинова — женская форма от Анфинов, а та восходит к мужскому имени Анфин. Это неполное, обиходное имя: полное каноническое — Анфим, от греческого «анфинос» (покрытый цветами, цветущий). Усечение корня («Анфим» → «Анфин») — типичный для народной русской ономастики приём, когда длинное имя сокращали в быту. Суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность: Анфинов сын, то есть потомок человека по имени Анфин.

Географически фамилия редкая, но с устойчивыми очагами в центральной России, особенно в бывших владениях Рязанского княжества и в Поволжье. В писцовых книгах XVII века встречаются «Анфиновы дети» среди крестьян и посадских, например в Арзамасском уезде — бортники и хлебопашцы. Социально фамилия не дворянская, её носители принадлежали к крестьянскому и мещанскому сословиям: род не попал в Бархатную книгу и другие родословные росписи.

Важный нюанс: Анфинову не путайте с Анфимовой. Вторая происходит от полной формы имени Анфим и грамматически правильнее, но именно вариант Анфинов (и Анфинова) закрепился в народной речи — с отсечением конечного согласного основы. Это редкий случай, когда «неканоническое» производное вытеснило «книжное» в живой фамильной традиции. Если ваши предки — Анфиновы, скорее всего, они были простонародьем с юго-востока Московского государства, а фамилия старше, чем кажется: она восходит к допетровской эпохе, когда имя Анфим ещё ходило среди крестьян.