Фамилия Анифатьев — редкий случай, когда в основе лежит не просто крестильное имя, а его народная, просторечная форма, которая прошла через несколько ступеней звуковых изменений. Прямая линия тут такая: от канонического имени Онуфрий (греч. Onuphrios) через его русские обиходные варианты Ануфрий и Онофрий. В народном произношении начальное «О» нередко переходило в «А» (аканье), а сочетание звуков упрощалось: Онуфрий → Ануфрий → Анифрий. От этой краткой разговорной формы Анифрий и образовалось притяжательное прилагательное с суффиксом -ев: буквально «сын Анифрия». Получается, что Анифатьев — это фонетический «внук» Онуфрия, а не самостоятельное прозвище.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа имени заканчивалась на мягкий или шипящий согласный (в данном случае на «ий»). Это стандартная модель для русских фамилий, но именно вариант Анифатьев встречается заметно реже, чем более привычные Ануфриев или Онуфриев. Такая форма могла закрепиться в конкретной местности, где аканье было особенно сильным, а имя Анифрий воспринималось как самостоятельное, а не как искажение. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России — к зоне устойчивого акающего говора.

Есть и другая, менее вероятная версия: что в основе лежит не имя, а прозвище Анифат (от диалектного глагола «анифатить» — делать что-то неумело, кое-как). Но эта гипотеза слаба: во-первых, глагол редкий и локальный, во-вторых, для образования фамилии от такого прозвища логичнее было бы взять суффикс -ин (Анифатин). Форма Анифатьев прочно привязана к имени, и этимологически это самый надёжный путь.

Социальное положение первых носителей — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилии на -ев от полных форм имени в среде духовенства и дворянства были редкостью, а вот в среде тяглого населения они закреплялись через отчество. Если ваш предок — Анифатьев, то его пращуром был человек по имени Анифрий, которого в документах могли записать и как Онуфрия, но в быту звали сокращённо и по-свойски.