Фамилия Анифатьев — редкий случай, когда в основе лежит не просто крестильное имя, а его народная, просторечная форма, прошедшая через несколько ступеней звуковых изменений. Прямая линия тут такая: от канонического имени Онуфрий (греч. Onuphrios) через его русские обиходные варианты Ануфрий и Онофрий. В народном произношении начальное «О» нередко переходило в «А» (аканье), а сочетание звуков упрощалось: Онуфрий → Ануфрий → Анифрий. От этой краткой разговорной формы Анифрий и образовалось притяжательное прилагательное с суффиксом -ев: буквально «сын Анифрия». Получается, что Анифатьев — это фонетический «внук» Онуфрия, а не самостоятельное прозвище.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ев (а не -ов) стандартно указывает на то, что основа имени заканчивалась на мягкий или шипящий согласный — в данном случае на «ий». Это обычная для русских фамилий схема, но именно вариант Анифатьев встречается заметно реже, чем более привычные Ануфриев или Онуфриев. Такая форма могла закрепиться в конкретной местности, где аканье было особенно сильным, а имя Анифрий воспринималось как самостоятельное, а не как искажение. Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России — к зоне устойчивого акающего говора. Если искать её корни на карте, стоит обратить внимание на регионы Рязанской, Тамбовской, Воронежской губерний — именно там просторечные формы имён с переходом «о» в «а» фиксировались в документах особенно часто.

Есть и другая, менее вероятная версия: что в основе лежит не имя, а прозвище Анифат (от диалектного глагола «анифатить» — делать что-то неумело, кое-как). Но эта гипотеза слаба: во-первых, глагол редкий и локальный, во-вторых, для образования фамилии от такого прозвища логичнее было бы взять суффикс -ин (Анифатин). Форма Анифатьев прочно привязана к имени, и этимологически это самый надёжный путь.

Социальное положение первых носителей — скорее всего, крестьяне или посадские люди. Фамилии на -ев от полных форм имени в среде духовенства и дворянства были редкостью, а вот в среде тяглого населения они закреплялись через отчество. Если ваш предок — Анифатьев, то его пращуром был человек по имени Анифрий, которого в документах могли записать и как Онуфрия, но в быту звали сокращённо и по-свойски. В метрических книгах и ревизских сказках такая запись — верный признак того, что носитель фамилии происходил из простонародья, где канонические имена перекраивались на свой лад.