Фамилия Анихимовский — редкий пример фамилии, которая образована не напрямую от имени, а от патронима через притяжательную форму. В её основе лежит народная форма крестильного имени Анихим — просторечный вариант канонического Иоаким (в русской традиции часто Аким). Разбираем по косточкам: суффикс -овск- (в варианте -овский) указывает на принадлежность, типичную для дворянских и шляхетских фамилий восточной Польши, Беларуси и Западной России. Приставка Ан- возникла из-за редукции начального гласного в живой речи: Иоаким → Аким → Анихим (с вставным «н» для благозвучия, как в «Антон» от «Антоний»).

Таким образом, Анихимовский буквально означает «сын (или потомок) Анихима». Модель на -овский (а не на -ов) — ключевая деталь. Если фамилии на -ов в России чаще принадлежали крестьянам и мещанам, то формант -ский в XVIII–XIX веках закрепился за духовенством (семинарские фамилии) и шляхтой. Анихимовский, скорее всего, вышел из среды мелкой служилой знати или униатского духовенства на территории современной Беларуси или Украины. Географическая привязка подтверждается тем, что фамилия встречается в основном в Гомельской и Могилёвской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири.

Спорный момент: не путать с Анихимов. Анихимовский — не просто «чей-то Анихим», а «выходец из рода Анихимовых» или «помещик, владевший деревней Анихимово». Такая модель часто давала прозвище по названию усадьбы. Если бы фамилия была чисто семинарской, её могли бы образовать от греческого «анихия» (бедность, нужда) — но для этого не было бы суффикса -овск-. Версия с греческим корнем — натяжка, и её стоит отбросить.

В написании фамилии встречаются варианты Анихимовский и Анихемовский (через «е» в корне) — это следствие акающего произношения, когда безударное «и» звучит как нечто среднее. В документах XIX века можно найти и Анихимовскій с твёрдым знаком на конце — так писали до реформы орфографии 1918 года.

Коротко для поиска: предки носителя фамилии — скорее всего, православные или униаты из белорусского Полесья, не крепостные, а люди с определённым социальным статусом (шляхта, духовенство, реже — казаки). Фамилия не частая, но и не единичная — её носили несколько родов, не связанных прямым родством.