Фамилия Анихимовский — редкий пример, когда фамилия образована не напрямую от имени, а от патронима через притяжательную форму. В её основе лежит народная форма крестильного имени Анихим — просторечный вариант канонического Иоаким (в русской традиции часто Аким). Приставка Ан- возникла из-за редукции начального гласного в живой речи: Иоаким → Аким → Анихим — с вставным «н» для благозвучия, как в «Антон» от «Антоний».

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -овск- (в варианте -овский) указывает на принадлежность. Если фамилии на -ов в России чаще принадлежали крестьянам и мещанам, то формант -ский в XVIII–XIX веках закрепился за духовенством (семинарские фамилии) и шляхтой. Анихимовский буквально означает «сын (или потомок) Анихима». Но здесь есть нюанс: модель на -овский часто давала прозвище не просто «чей-то Анихим», а «выходец из рода Анихимовых» или «помещик, владевший деревней Анихимово». Такая модель типична для дворянских и шляхетских фамилий восточной Польши, Беларуси и Западной России.

Анихимовский, скорее всего, вышел из среды мелкой служилой знати или униатского духовенства на территории современной Беларуси или Украины. Географическая привязка подтверждается тем, что фамилия встречается в основном в Гомельской и Могилёвской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири. Спорный момент: не путайте с Анихимов. Если бы фамилия была чисто семинарской, её могли бы образовать от греческого «анихия» (бедность, нужда) — но для этого не было бы суффикса -овск-. Версия с греческим корнем — натяжка, и её стоит отбросить.

В написании фамилии встречаются варианты Анихимовский и Анихемовский (через «е» в корне) — это следствие акающего произношения, когда безударное «и» звучит как нечто среднее. В документах XIX века можно найти и Анихимовскій с твёрдым знаком на конце — так писали до реформы орфографии 1918 года.

Коротко для поиска: предки носителя фамилии — скорее всего, православные или униаты из белорусского Полесья, не крепостные, а люди с определённым социальным статусом (шляхта, духовенство, реже — казаки). Фамилия не частая, но и не единичная — её носили несколько родов, не связанных прямым родством.