Фамилия Анхаев происходит от прозвища Анхай. Самая вероятная версия связывает его с абхазским словом «анхаю» — так называли сословие свободных крестьян. Анхаю одновременно обрабатывали землю и участвовали в военных походах. В феодальной Абхазии их поддержка нередко решала исход усобиц, поэтому князья стремились укрепить связи с влиятельными крестьянскими родами. Прозвище, скорее всего, указывало на социальное положение предка — свободного крестьянина-воина, а не на его личные качества.

Есть и другая гипотеза: от осетинского «æнхъæл» — «надежда». В этом случае Анхаем могли назвать надёжного человека, на которого полагались в трудную минуту. Но первая версия выглядит убедительнее: фамилия с суффиксом -ев, характерным для русских фамилий, образованных от основ на -й, могла закрепиться за выходцами с Кавказа, где сословные прозвища были распространены.

Обратите внимание на редкость модели: основа Анхай- плюс суффикс -ев, а не более привычный -ов. Такое написание встречается в фамилиях тюркского и кавказского происхождения, адаптированных русской администрацией. Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и югу России, что подтверждает её связь с абхазо-адыгской средой. Потомок человека по прозвищу Анхай со временем стал Анхаевым, и фамилия закрепилась за его родом.