Фамилия Анхаева — один из тех случаев, когда за привычным русским суффиксом скрывается корень, уходящий в языки Кавказа. Основа фамилии — прозвище Анхай, и у него есть как минимум две версии происхождения, и обе ведут в разные исторические и социальные контексты.

Наиболее обоснованная гипотеза связывает прозвище с абхазским словом «анхаю» — так называли сословие свободных крестьян. Но это были не просто земледельцы: анхаю одновременно обрабатывали землю и составляли военную опору местной знати. В феодальной Абхазии поддержка со стороны этих крестьянских родов нередко решала исход усобиц, поэтому князья и дворяне старались укреплять с ними связи. Если предок носителя фамилии принадлежал к анхаю, прозвище могло закрепиться за ним как указание на его происхождение и статус — не раб и не аристократ, а самостоятельный воин-земледелец.

Вторая версия отводит в осетинский язык, где есть слово «æнхъæл» — «надежда». В этом случае прозвище Анхай могли дать человеку надёжному, тому, на кого полагались в трудную минуту. Обе гипотезы не исключают друг друга географически: в зоне контакта абхазских и осетинских диалектов разные корни могли дать похожие по звучанию прозвища.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от основ, оканчивающихся на -й (Анхай → Анхаев). Женская форма Анхаева закрепилась по той же схеме. Процесс перехода от прозвища к наследственной фамилии занял не одно поколение, поэтому установить точное время и место, где впервые записали Анхаевых, можно только по архивным документам конкретной ветви рода.