Фамилия Анхинкин — редкий случай, когда основа фамилии почти наверняка не связана напрямую с личным именем или профессией, а происходит от прозвища, данного по внешнему признаку. Разбираем её по составу: корень «Анхинк-» и суффикс «-ин», указывающий на принадлежность («чей?» — Анхинкин, то есть сын или потомок Анхинки). В русских фамилиях суффикс -ин обычно крепится к основам на -а/-я, что мы и видим: прозвище Анхинка.

Самое правдоподобное объяснение корня — от слова «анхи́нка» или «анхи́н». В южнорусских и украинских говорах так называли ленивого, медлительного, неповоротливого человека, иногда — увальня. Слово это звукоподражательное, сродни «анхи-анхи» — тяжелое дыхание или кряхтение при работе. Могли прозвать и того, кто «анхает» — то есть кряхтит, пыхтит. Таким образом, первый носитель прозвища Анхинка — человек, которого окружающие охарактеризовали как неторопливого, возможно, полного или просто медлительного в движениях.

Менее вероятная, но лингвистически возможная версия — связь с диалектным «анхи́ть» (кричать, шуметь, аукать). Тогда Анхинка — крикун, заводила на деревенских посиделках или работник, перекликающийся в поле. Однако эта версия слабее, так как глагол редкий и локальный, а прозвище по лени встречается в русских говорах гораздо чаще.

Географически фамилия Анхинкин тяготеет к югу России и востоку Украины — именно там фиксируются говоры с «анхинкой». В официальных списках фамилия встречается редко, что говорит о её позднем закреплении (возможно, не раньше XVIII–XIX веков) и узколокальном бытовании. Сословно предки Анхинкиных скорее всего были крестьянами или однодворцами — прозвище выдаёт бытовую, неофициальную среду.

Интересная деталь: фамилия избежала типичного «обрусения» через суффикс -ов. Если бы основа звучала как Анхинко (украинское окончание), мы бы получили Анхинков. Но форма Анхинкин сохранила «малороссийский» оттенок прозвища, что может указывать на миграцию носителей из чернозёмных губерний на север или восток, где суффикс -ин был привычнее.