Фамилия Антинкин образована по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Антинкин, то есть сын или потомок Антинки. В основе лежит разговорная форма Антинка от канонического имени Антон (церковное Антоний). Уменьшительные суффиксы -к- в имени Антинка — не редкость для русской деревни: так называли детей в быту, а позже это прозвище закреплялось за семьёй.

Интересна фонетическая особенность: имя Антон в народном произношении часто давало варианты с начальным «Ант-» или «Анти-». Форма Антинка могла возникнуть через промежуточное Антина (от Антип или Антон с переосмыслением). Но более вероятно, что Антинка — это просторечный вариант от Антон, где «о» перешло в «и» под влиянием акающих говоров (произносили «Антін», а на письме закрепилось «Антин»). В некоторых регионах, особенно на юге России и в Белоруссии, имя Антон звучало как Антін, откуда и пошли фамилии Антинкин, Антиненко, Антинович.

Словообразовательная цепочка проста: Антон → Антинка (уменьшительно-ласкательное) → Антинкин. Суффикс -ин — один из самых распространённых в русских фамилиях, он указывает на патронимическое происхождение. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был крестьянином или посадским человеком, которого в документах записали по отцу — Антинка. Фамилии на -ин в основном закрепились в северных и центральных губерниях России, но Антинкин мог появиться и в южных областях, где аканье и мягкое произношение имён были в ходу.

Спорных версий у этой фамилии почти нет: корень прозрачен, а альтернативные объяснения — например, от слова «антинка» (какого-то диалектного названия) — не подтверждаются словарями. В ономастических работах, в частности у Б. Унбегауна, подобные фамилии (Антин, Антинков, Антинкин) однозначно относят к производным от имени Антон. Социальный контекст: крестьянская среда, где отчества в форме «Антинкин сын» со временем превратились в наследственную фамилию. Встречаемость фамилии невысока, она редкая, что типично для форм с двойным уменьшительным суффиксом.