Фамилия Антанкин — редкий пример, где суффикс -ин, обычно указывающий на принадлежность к отцу (чей? — Антанкин), наложился на основу, которая сама по себе звучит нестандартно для русского уха. Если с -ин всё ясно: это типичный русский патронимический формант, то с корнем «Антанк-» начинается самое интересное.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Антанка. Его могли дать человеку, который чем-то напоминал «антанку» — уменьшительно-пренебрежительное от «антанта». В русском бытовом языке начала XX века «антантой» называли военно-политический блок (Антанту), а в переносном смысле — что-то связанное с союзниками, иностранцами. Однако маловероятно, чтобы такое прозвище закрепилось как фамилия: исторически фамилии на -ин массово формировались до XIX века, а слово «антанта» вошло в обиход только в 1900-х годах. Значит, корень может быть старше.

Более правдоподобна версия от имени Антан — краткой формы от крестильного имени Антоний (в народном произношении — Антон). В русских говорах встречались формы Антан, Антанка, как уменьшительные от Антон. Тогда Антанкин — «сын Антанки». Такое словообразование типично для центральной России: суффикс -ин указывает на прямую принадлежность, а основа на -а (Антанка) даёт мягкое склонение. Есть и параллель: фамилия Антонов гораздо частотнее, а Антанкин — её диалектный или окающий вариант (с заменой -о- на -а- в безударном положении).

Нельзя исключать и редкую географическую привязку. В некоторых областях (например, в Смоленской или Псковской губерниях) «антанка» могло быть местным прозвищем для человека с особенностью речи или поведения, но документальных подтверждений этому нет. В любом случае, фамилия Антанкин — не массовая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких родов, закрепившихся в определённой местности. Поиск по архивам мог бы показать, была ли это фамилия крестьянская или мещанская, но без конкретных данных можно лишь утверждать: она образована по живой русской модели от прозвища или имени, где корень звучит как Антанк.