Фамилия Анхонова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается почти наверняка точнее любого морфологического разбора. По сути, это женская форма фамилии Анхонов, и ключ к её происхождению лежит не в славянском корне, а в бурятском и монгольском языке.

Основа «Анхон» восходит к бурятскому слову «анхан» (или «анхон»), которое означает «первый», «начальный». В монгольском языке есть близкое «анх» — «начало». Соответственно, прозвище Анхон могли дать первенцу, старшему сыну в семье. В бурятской традиции такие именования по порядку рождения — частое явление, они со временем закреплялись как родовые имена и фамилии. Таким образом, предок носительницы фамилии Анхонова, скорее всего, был бурятом, которого в своём улусе или роде знали как «первого» — либо по старшинству среди братьев, либо как первопроходца на новом месте.

Формант «-ов/-ова» здесь — чисто русский грамматический суффикс, который добавили при оформлении фамилии по русскому образцу в документах. Это типичная история для фамилий народов Сибири и Забайкалья: местное имя или прозвище русифицировали, присоединив патронимический суффикс. Если бы не этот суффикс, фамилия звучала бы просто как Анхон — именно так до сих пор и пишут свою фамилию многие буряты, не получившие «русского» окончания.

Географически фамилия Анхонова (и Анхонов) сосредоточена в Бурятии, Забайкальском крае и Иркутской области. Это не случайность: здесь исторически жили бурятские роды, использовавшие такие именования. Встречаемость фамилии за пределами этих регионов — единичные случаи, связанные с миграцией в XX веке.

Спорных версий, по сути, нет. Иногда пытаются связать «Анхон» с тюркским «ан» (зверь, дичь) или с греческим именем, но это натяжки: ни тюркская, ни греческая этимология не объясняют ни ареала распространения, ни типичной для бурят словообразовательной модели. Единственная работающая гипотеза — монгольская, и она же самая простая: «первый».