Фамилия Анкирская — женская форма фамилии Анкирский, и её разумнее рассматривать в мужском варианте. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ский/-ская. Этот суффикс в массе своей указывает на дворянское или духовное происхождение: так называли владельцев поместий по названию имения (например, Вяземский — от реки Вязьма) либо выпускников семинарий, получавших фамилию по церковному празднику, иконе или географическому объекту.

Основа фамилии — Анкир. Скорее всего, это не русское прозвище, а топоним или имя. Самая вероятная версия: от названия города Анкира (древнее название современной Анкары, столицы Турции). В православных святцах есть святые, связанные с этим городом, например, мученик Анкирский (IV век). Семинаристы нередко получали фамилии по именам почитаемых святых или по месту их подвига. Поэтому Анкирский мог быть «искусственной» фамилией, данной выпускнику духовного училища в честь святого Анкирского.

Менее вероятно, но возможно: фамилия могла произойти от прозвища Анкир. В русских говорах слово «анкир» (или «анкер») фиксируется в значении «мера жидкости» или «якорь» (от немецкого Anker). Но для фамилии на -ский такая бытовая основа нетипична — обычно прозвища дают суффиксы -ов/-ев или -ин.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает её семинарское происхождение: духовные школы в этих регионах давали много фамилий на -ский по календарным именам. В дворянских родословных Анкирские не зафиксированы — это почти наверняка фамилия из духовного сословия, которая позже закрепилась за потомками священников и церковнослужителей.