Фамилия Анкирские — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В первую очередь на это указывает суффикс -ский: в польской и западнорусской (белорусской, украинской) традиции он был типичен для шляхетских фамилий, образованных от названий имений или местностей. Основа «Анкир-» здесь ключевая, и вокруг неё строится две основные версии.

Первая, самая неожиданная, ведёт в Малую Азию. В старых документах топоним Анкир (Ankir) иногда использовали для обозначения турецкой Анкары — древней Анкиры. Если предок получил прозвище «Анкирский» после паломничества, торговой поездки или военного похода в те края, фамилия могла закрепиться за ним как память о дальних странствиях. Особенно вероятно это для запорожских казаков, которые ходили в походы на Османскую империю и могли принести такое прозвище на родину.

Вторая версия прозаичнее и связана с морем. Польское слово ankier или литовское ankeris означает «якорь». В таком случае Анкирские — это потомки человека, чьё прозвище указывало на профессию: моряк, судовладелец или мастер, ковавший якоря. В польской ономастике встречаются родственные фамилии Анкер, Анкерман, Анкерштайн, и Анкирские выглядят их «географическим» ответвлением: суффикс -ский придаёт основе шляхетский оттенок, превращая ремесленное прозвище в родовое имя.

Словообразовательная модель проста: основа Анкир- плюс суффикс -ск(ие), характерный для знатных фамилий. Множественное число (Анкирские) указывает на то, что фамилия закрепилась за целым родом или семьёй, а не за одним человеком. В России до революции такие фамилии чаще всего встречались среди мелкопоместной шляхты, перешедшей в русское подданство после разделов Польши. Точных сведений о сословии Анкирских нет, но отсутствие фамилии в массовых крестьянских списках говорит в пользу её дворянского или однодворческого происхождения.

Носителей фамилии крайне мало, что позволяет предположить: род был немногочисленным и локальным, возможно, из бывших польских окраин — Волыни или Подляшья. Именно оттуда, с территорий, где польская и западнорусская ономастика смешивались особенно плотно, скорее всего, и берут начало Анкирские.