Фамилия Аноляк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от массовых фамилий на -ов, она образована с помощью суффикса -як, который в восточнославянских языках часто указывал на принадлежность к определённой местности, роду занятий или давал характеристику человеку. Чтобы понять корень, нужно отбросить этот суффикс: остаётся основа Анол-.

Самая вероятная версия связывает фамилию с личным именем Ананий (церковная форма), которое в народе звучало как Анан, а в некоторых говорах — как Анол. Суффикс -як в таком случае превращал имя в фамилию, отвечающую на вопрос «чей?»: Аноляк — сын Анола, то есть Анания. Имя Ананий имеет древнееврейские корни и означает «благодать Божия», но в быту оно не было редкостью, особенно среди духовенства и крестьян.

Менее распространённая гипотеза — связь с прозвищем от глагола «анолить» или диалектного слова. В некоторых южнорусских и украинских говорах «анол» могло быть искажённым «гнул» или «гнол» (от «гнуть»), но это сомнительно: для такого прозвища не хватает документальных подтверждений. Также не стоит путать фамилию с польской или белорусской Аналяк (от «аналь» — анатомический термин) — это разные по смыслу образования, хотя внешне похожи.

Географически фамилия Аноляк тяготеет к западным областям России, а также к Украине и Беларуси. Там суффикс -як был особенно продуктивен при образовании фамилий от крестильных имён (сравните: Бондаряк, Коваляк, Иванюк). Социально носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами, а не дворянами — в родословные книги такие фамилии попадали редко.

Таким образом, Аноляк — это «сын Анания», типичная для западных регионов фамилия-прозвище, закрепившаяся через народную форму имени. Если искать однокоренные, то ближе всего будут Ананьев, Анашкин и, возможно, Ананьин — все они восходят к тому же источнику, но с разными суффиксами.