Фамилия Аноляк — одна из тех редких русских фамилий, чьё происхождение не лежит на поверхности. Вместо привычного суффикса -ов здесь работает суффикс -як, типичный для западных регионов России, Украины и Беларуси. В восточнославянских языках этот суффикс часто указывал на принадлежность к роду, местности или давал характеристику человеку. Отбросив его, получаем основу Анол- — именно в ней и кроется разгадка.

Самая вероятная версия связывает фамилию с личным именем Ананий. В церковной традиции оно звучало как Ананий, в народе сокращалось до Анан, а в некоторых говорах превращалось в Анол. Суффикс -як в таком случае отвечал на вопрос «чей?»: Аноляк — сын Анола, то есть Анания. Имя Ананий имеет древнееврейские корни и означает «благодать Божия», и в быту оно не было редкостью, особенно среди духовенства и крестьян.

Менее распространённая гипотеза — связь с прозвищем от глагола «анолить» или диалектного слова. В некоторых южнорусских и украинских говорах «анол» могло быть искажённым «гнул» или «гнол» (от «гнуть»), но документальных подтверждений для такого прозвища не хватает. Также не стоит путать фамилию с польской или белорусской Аналяк (от «аналь» — анатомический термин) — это разные по смыслу образования, хотя внешне похожи.

Географически фамилия Аноляк тяготеет к западным областям России, Украине и Беларуси. Именно там суффикс -як был особенно продуктивен при образовании фамилий от крестильных имён (сравните: Бондаряк, Коваляк, Иванюк). Социально носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — в родословные книги такие фамилии попадали редко.

Таким образом, Аноляк — это «сын Анания», типичная для западных регионов фамилия-прозвище, закрепившаяся через народную форму имени. Если искать однокоренные, ближе всего будут Ананьев, Анашкин и Ананьин — все они восходят к тому же источнику, но с разными суффиксами.