Фамилия Анонцева — женская форма, а мужская, Анонцев, образована по типичной русской модели с суффиксом -ев. Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Анонец. Чтобы понять его корни, нужно заглянуть в северные и центральные говоры, где слово «анон» или «анонцы» имело конкретный бытовой смысл.

В диалектах русского языка «анон» — это вариант произношения местоимения «он» (с придыхательным или протетическим звуком). Однако в качестве прозвища Анонцем могли назвать человека с характерной манерой речи, который часто вставлял в разговор это словечко. В ономастике известны случаи, когда прозвища от междометий и частиц (ишь, де, мол) давали людям за речевую привычку. Параллель — фамилии Ишев, Деев, Молчанов, только у Анонцева основа более редкая.

Есть и другая, менее очевидная версия: связь с географическим названием. В Вологодской области и соседних регионах встречаются топонимы вроде деревни Анонсово или урочища Анонцы. Если предок происходил из такого места, его могли прозвать Анонцем, то есть «выходцем с Анонца». Суффикс -ец в русских прозвищах часто указывал на жителя определённой местности (ср. Рязанец, Тамбовец). В таком случае фамилия Анонцев — это типичное прозвище-указатель на родину, которое со временем закрепилось.

Словообразовательный разбор показывает, что суффикс -ев, а не -ов, стоит после мягкого согласного -ц. Это характерно для фамилий, образованных от основ на -ец: Кузнецов — от кузнец, а вот Анонцев — от Анонец. Фамилия довольно редкая, её не встретишь в списках массовых дворянских или купеческих родов. Вероятнее всего, она крестьянского происхождения и закрепилась на севере или северо-востоке России, где диалектные формы были устойчивее. Носители фамилии могли быть землепашцами или ремесленниками, а прозвище их предка — либо речевая особенность, либо «географическая» метка, отличавшая его от односельчан.