Фамилия Анойкина — женская форма, образованная от мужской Анойкин. Её основа восходит к имени или прозвищу Анойка, которое является уменьшительной формой от канонического имени Анофрий. В просторечии это имя бытовало как Аноха или Аной, а от него уже появлялись ласкательные варианты вроде Анойка. Само имя Анофрий — народная переработка греческого Онуфрий, и в русских говорах его переделывали именно в Аноху, что и дало начало целому гнезду фамилий.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Анойкин буквально означало «сын Анойки» или «человек из семьи Анойки». Такая словообразовательная модель типична для русских фамилий от личных имён и прозвищ, оканчивающихся на -а или -я. Мужская форма — Анойкин, женская — Анойкина.

Менее вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «анойка» — так в некоторых регионах называли непоседливого, суетливого человека или, наоборот, простака. Но первая версия — от имени — убедительнее, поскольку имена Аноха и Анофрий были широко распространены в крестьянской среде, особенно в центральной России и Поволжье. Ономастические словари, например работы Б. Унбегауна, подтверждают такую модель образования фамилий от народных форм канонических имён.

Фамилия редкая, её географическое ядро, судя по данным переписей, находится в Нижегородской области и прилегающих территориях бывшего Нижегородского уезда. Это не случайно: имя Анофрий было особенно популярно в старообрядческой среде, которая исторически концентрировалась в заволжских лесах. Так что предки современных Анойкиных с высокой вероятностью были крестьянами-старообрядцами или государственными крестьянами из тех мест.

В написании фамилии иногда встречается вариация Анайкина (с буквой «а» во втором слоге), но это скорее результат акающего произношения, а не отдельная фамилия. Такие орфографические колебания типичны для фамилий, записанных со слов в условиях неграмотности части населения.