Фамилия Анойкин с первого взгляда укладывается в привычную русскую модель: основа «Анойк-» плюс суффикс принадлежности «-ин» (чей? — Анойкин, то есть потомок Анойки). Но само имя или прозвище Анойка — вот где начинается загадка, и у неё два возможных объяснения.

Самый вероятный путь ведёт в народную переработку церковного имени Онуфрий (из древнегреческого, означающего «святой» или «бык»). В русской деревне сложные имена урезали до неузнаваемости: Онуфрий превращался в Оноху, Оношку, а в некоторых говорах — в Аноху. От Анохи с помощью уменьшительного суффикса «-к-» (как Ваня — Ванька, Петя — Петька) и получалось Анойка. Так что Анойкин — это потомок Анойки, а сам Анойка — ласково-бытовое прозвище человека, крещёного Онуфрием. Эта версия вписывается в реальную ономастику: фамилия Анохин широко известна, а Анойкин — её более редкий, но родственный вариант.

Вторая версия отталкивается от диалектного слова «анойка» или «аноха». В южнорусских и украинских говорах так могли назвать простоватого, недалёкого или, наоборот, хитрого и себе на уме человека. В словаре Даля «аноха» — это «простофиля, разиня». Если прозвище Анойка закрепилось за человеком из-за его характера, фамилия пошла от него, минуя церковное имя. Но здесь возникает вопрос: почему использован редкий суффикс «-ойк-», а не более привычный «-ох-», как в фамилии Анохин?

География фамилии Анойкин — редкая, точечная. Она встречается преимущественно в центральной России и Поволжье. Нет оснований приписывать её носителей к какому-то особому сословию: скорее всего, это крестьянская фамилия, закрепившаяся в одной или нескольких соседних деревнях. Как часто бывает с редкими фамилиями, она могла возникнуть из-за искажения при переписи: писарь записал на слух «Анойкин» вместо «Анохин» или «Онойкин», и этот вариант прижился.

Если вы Анойкин, ваши предки, скорее всего, почитали святого Онуфрия, а в быту звались ласковым прозвищем Анойка. Менее вероятная линия — прозвище по характеру, которое закрепилось в документах в уникальной грамматической форме.