Фамилия Анпенова ведет начало от личного имени Анпен. Это краткая, разговорная форма старинного крестильного имени Анпион, которое в современном обиходе уже не встречается. Имя Анпион имеет греческие корни: по одной версии, оно означает «скудный» или «необильный», по другой — восходит к имени древнеегипетского бога Анпу (греки отождествляли его с Анубисом).

Образование фамилии типично для русской ономастики: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность — «сын Анпена» или «из рода Анпена». Поскольку имя Анпион не принадлежало к числу распространенных в дворянской или купеческой среде, основатель рода, скорее всего, был человеком простого звания — крестьянином или посадским. В документах фамилия могла писаться как Анпенов, а женская форма Анпенова закрепилась за носительницами по отцу или мужу.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, но точная география бытования требует дополнительных архивных изысканий. Известные носители в исторических источниках пока не выявлены, что подтверждает ее редкий, почти уникальный характер. Сравнение с однокоренными фамилиями (Анпионов, Анпилогов) показывает, что все они восходят к тому же исходному имени, но Анпенова — одна из наиболее сокращенных и фонетически измененных форм.