Фамилия Анпионова — это женская форма фамилии Анпионов, а та, в свою очередь, образована от мужского крестильного имени Анпион. Имя это сегодня практически вышло из употребления, но именно оно лежит в основе фамилии, отвечая на главный вопрос читателя: предка звали Анпион. Модель образования типична для русских фамилий: к основе имени добавили суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Анпиона). Со временем фамилия закрепилась за потомками.

Происхождение самого имени Анпион — греческое. По одной из версий, оно переводится как «скудный, необильный», что звучит неожиданно для имени, которое давали человеку. Однако в ономастике такие значения не редкость: часто имя давали как оберег, чтобы отвести от ребёнка зависть и сглаз. По другой, более редкой версии, имя связано с древнеегипетским богом Анпу (греч. Анубис) — покровителем загробного мира. Эта гипотеза менее правдоподобна: в русской крестильной традиции имена с египетскими корнями почти не встречались, а греческие календарные имена проникали через Византию.

Вероятно, основатель рода Анпионовых обладал высоким социальным статусом. Крестильное имя Анпион встречалось в среде духовенства и купечества, где ценились редкие, книжные имена. В крестьянской среде чаще использовали более привычные варианты. Таким образом, фамилия Анпионов (и Анпионова) могла указывать на принадлежность к образованному или привилегированному сословию, хотя точных документальных подтверждений этому для конкретного рода нет.

Уникальная деталь: фамилия редкая, её не стоит путать с более распространённой Онипко или Онищенко, которые образованы от народной формы того же имени (Онисим, а не Анпион). Анпионов — более архаичная, книжная форма, сохранившая церковное звучание исходного имени.