Фамилия Анпольцев — редкий случай, когда географическая привязка перевешивает все прочие версии. В основе фамилии почти наверняка лежит название населенного пункта вроде Анполье, Анполь или Анполе. Такие топонимы встречаются в западнорусских и белорусских землях, где «полье» (от «поле») в названии указывало на открытую местность, а первая часть «Ан-» могла быть искажением личного имени (например, Антон, Ананий) или древнего корня. Иными словами, Анпольцев — это «выходец из Анполья», а суффикс -цев типичен для фамилий, образованных от названий сел и городов (ср. Трубчевцев, Рославльцев).

Словообразовательная модель проста: топоним Анполь (с мягким знаком на конце) дал прилагательное «анпольский», а от него — прозвище «Анполец» (житель Анполя). Суффикс -ев в окончании фамилии — стандартный патронимический элемент, превращающий прозвище в наследственное имя. Менее вероятна версия, связывающая основу с польским или украинским «анпол» (нечто вроде «напольный», «полевой»), но она не объясняет суффикс -цев, который жестко привязан к топонимам.

Фамилия явно недворянская: суффикс -цев в сочетании с топонимом чаще встречался у крестьян и мещан, которые получали фамилии по месту прежнего жительства после отмены крепостного права или при переезде в города. В метрических книгах XIX века Анпольцевы фиксировались преимущественно в центральных губерниях России — Тульской, Рязанской, Калужской, что косвенно подтверждает миграцию из западных регионов.

В написании фамилии возможна путаница: некоторые переписчики могли записать ее как Анпольцов (с твердым окончанием) или Анпольцев (через «е»), но вариант с -ев закрепился как основной. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит в архивах Смоленской или Витебской губерний — именно там могли существовать урочища с названием Анполье, ныне почти исчезнувшие с карт.